Модель расчёта оптимальных величин пенсий

К родителям относись так, как ты желал бы, чтобы твои собственные дети относились к тебе

Исократ (436-338 гг. до н.э.)

Дети должны помогать родителям

Конфуций (VI в. до н.э.)

Вернёмся к проблеме расчёта пенсий, оптимальных в смысле минимального отклонения различий между ними от их "идеальной" дифференциации, соответствующей разнице в суммах выплаченных за время работы налогов выходящими и уже вышедшими на пенсию людьми.

Пусть ti - сумма налогов, выплаченных за трудовую жизнь пенсионером группы i (в группу включаются пенсионеры с одинаковой такой суммой), и

t1 < t2 < . < ti-1 < ti < . < tN-1 < tN ,

а pi- желательная величина пенсии пенсионера группы i, i =1, ., N.

Предполагается, что при расчётах ti сделана поправка на инфляцию, имевшую место в соответствующие годы, и все данные, таким образом, выражены в денежных единицах покупательной способности какого-то одного года. Работникам бюджетных отраслей и иным лицам, не платившим налоги в соответствии с действовавшим законодательством, должно быть присвоено такое значение ti, которое соответствует получавшейся ими заработной плате и установленным в то время налоговым ставкам. В идеале для всех i

pi / pi-1 = ti / ti-1. (1)

Пусть также sm - прожиточный минимум, p0i - ранее начисленная (получаемая) максимальная пенсия в группе i. Так как сокращение уже начисленных пенсий недопустимо (на формальном языке, искомое решение должно быть Парето-оптимальным), то для всех i должно выполняться

pi  mi  max {sm, p0i}, (2)

то есть размер пенсии должен быть больше или равен максимуму из двух величин - прожиточного минимума и ранее начисленной пенсии ( - знак тождественного равенства).

Cледует отметить недопустимость такой, встречающейся на практике, ситуации, когда, по крайней мере, для части работавших всю жизнь пенсионеров группы i имеет место ti > ti-1 и одновременно p0i < p0i-1.

Необходимо учесть также ограничение на величину возможных расходов B госбюджета на выплату пенсий в данном году (их может не хватить на одновременное выполнение условий (1) и (2)):

p1 • L1 + p2 • L2+ . + pN • LN = piLi = B, (3)

где Li - число пенсионеров (фактическое плюс прогнозный прирост) группы i. Для создания запаса прочности можно считать, что все пенсионеры данного года будут получать пенсию весь год.

Разность (pi-1 • ti / ti-1) - pi показывает (см. (1) ) отклонение начисленной пенсии от её размера, который она должна была бы иметь при "идеальной" дифференциации. Поэтому проблему вычисления оптимальных (в смысле минимума суммарной для всех пенсионных групп величины указанного только что отклонения) размеров пенсий можно представить в виде следующей задачи линейного программирования, для решения которой, как хорошо известно, имеются реализуемые на компьютере стандартные вычислительные алгоритмы:

min  [ (pi-1 • ti / ti-1) - pi ] (4)

при ограничениях (2), (3) и условиях на максимальное возможное различие пенсий в соседних группах

pi  pi-1 • ti / ti-1, i =1, ., N. (5)

В силу наличия большого количества нулей в матрице задачи (4), (2), (3), (5) высока вероятность того, что обычный симплексный метод её решения не будет работать идеальным образом. Поэтому можно использовать, например, модифицированный симплекс-метод [17, с. 95-96].

Другие материалы

Оценка стоимости фирмы
Цель финансового управления фирмой состоит в устойчивом увеличении экономического благосостояния ее владельцев или акционеров. Что же определяет это благосостояние? Многое. И не только экономическое. Мы будем исходить здесь из того, что пр ...

Экономическое развитие России в конце XIX - начале XX века
Особое внимание, которое привлекает к себе история России первых десятилетий ХХ века, вполне оправдано: это был драматический период, ставший поворотным пунктом в истории отечества, в судьбах отдельных людей, поколений, народа. Ис ...